В квантовой информатике концепция базисов играет решающую роль в понимании квантовых состояний и управлении ими. Базисы — это наборы векторов, которые можно использовать для представления любого квантового состояния посредством линейной комбинации этих векторов. Вычислительная база, часто обозначаемая как |0⟩ и |1⟩, является одной из наиболее фундаментальных баз в квантовых вычислениях, представляющей базовые состояния кубита. Эти базисные векторы ортогональны друг другу, то есть они находятся под углом 90 градусов друг к другу в комплексной плоскости.
При рассмотрении базиса с векторами |+⟩ и |−⟩, часто называемого базисом суперпозиции, важно проанализировать их взаимосвязь с вычислительным базисом. Векторы |+⟩ и |−⟩ представляют состояния суперпозиции, которые получаются применением вентиля Адамара к состояниям |0⟩ и |1⟩ соответственно. Состояние |+⟩ соответствует кубиту в равной суперпозиции |0⟩ и |1⟩, а состояние |−⟩ представляет собой суперпозицию с разностью фаз π между компонентами |0⟩ и |1⟩.
Чтобы определить, является ли базис с векторами |+⟩ и |−⟩ максимально неортогональным по отношению к вычислительному базису с |0⟩ и |1⟩, нам нужно изучить скалярное произведение между этими векторами. Ортогональность двух векторов можно определить, вычислив их внутренний продукт, который определяется как сумма произведений соответствующих компонент векторов.
Для вычислительных базисных векторов |0⟩ и |1⟩ внутренний продукт определяется как ⟨0|1⟩ = 0, что указывает на то, что они ортогональны друг другу. С другой стороны, для базисных векторов суперпозиции |+⟩ и |−⟩ скалярное произведение равно ⟨+|−⟩ = 0, что показывает, что они также ортогональны друг другу.
В квантовой механике два вектора называются максимально неортогональными, если их внутренний продукт имеет максимальное значение, равное 1 в случае нормализованных векторов. Другими словами, максимально неортогональные векторы настолько далеки от ортогональных, насколько это возможно.
Чтобы определить, является ли базис с векторами |+⟩ и |−⟩ максимально неортогональным по отношению к вычислительному базису, нам нужно вычислить скалярное произведение между этими векторами. Внутренний продукт между |+⟩ и |0⟩ равен ⟨+|0⟩ = 1/√2, а внутренний продукт между |+⟩ и |1⟩ равен ⟨+|1⟩ = 1/√2. Аналогично, скалярное произведение между |−⟩ и |0⟩ равно ⟨−|0⟩ = 1/√2, а скалярное произведение между |−⟩ и |1⟩ равно ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Из этих вычислений мы видим, что скалярные произведения между базисными векторами суперпозиции и вычислительными базисными векторами не имеют максимального значения, равного 1. Следовательно, базис с векторами |+⟩ и |−⟩ не является максимально неортогональным в относительно вычислительной базы с |0⟩ и |1⟩.
Базис с векторами |+⟩ и |−⟩ не представляет собой максимально неортогональный базис по отношению к вычислительному базису с векторами |0⟩ и |1⟩. Хотя базисные векторы суперпозиции ортогональны друг другу, они не являются максимально неортогональными по отношению к вычислительным базисным векторам.
Другие недавние вопросы и ответы, касающиеся Классический контроль:
- Почему классическое управление имеет решающее значение для реализации квантовых компьютеров и выполнения квантовых операций?
- Как ширина гауссова распределения в поле, используемом для классического управления, влияет на вероятность различения сценариев излучения и поглощения?
- Почему процесс изменения вращения системы не считается измерением?
- Что такое классический контроль в контексте управления спином в квантовой информации?
- Как принцип отложенного измерения влияет на взаимодействие между квантовым компьютером и его окружением?