Можем ли мы определить, принимается ли данная строка контекстно-свободной грамматикой? Решаема ли эта проблема?
Определение того, принимается ли данная строка контекстно-свободной грамматикой, является фундаментальной проблемой теории вычислительной сложности. Эта проблема подпадает под более широкую категорию разрешимости, которая связана с определением того, выполняется ли конкретное свойство для данного входа. В случае контекстно-свободных грамматик проблема допустимости строк действительно разрешима.
Контекстно-свободная грамматика — это формальная система, состоящая из набора продукционных правил, описывающих, как генерировать строки в языке. Он определяется кортежем (V, Σ, R, S), где V — набор нетерминальных символов, Σ — набор терминальных символов, R — набор продукционных правил, а S — начальный символ. Язык, сгенерированный контекстно-свободной грамматикой, представляет собой набор всех строк, которые могут быть получены из начального символа с использованием продукционных правил.
Чтобы определить, принимается ли данная строка контекстно-свободной грамматикой, мы можем использовать различные алгоритмы, такие как алгоритм CYK или алгоритм Эрли. Эти алгоритмы используют методы динамического программирования для эффективной проверки возможности получения строки из начального символа грамматики.
Алгоритм CYK, например, создает таблицу, в которой каждая ячейка представляет собой подстроку входной строки и набор нетерминалов, которые могут генерировать эту подстроку. Путем итеративного заполнения таблицы на основе продукционных правил грамматики алгоритм определяет, может ли начальный символ сгенерировать всю входную строку. Если начальный символ появляется в верхней правой ячейке таблицы, то строка принимается грамматикой; в противном случае это не так.
Рассмотрим следующий пример: допустим, у нас есть контекстно-свободная грамматика с продукционными правилами:
С -> АВ
А -> а
Б -> б
Если мы хотим определить, принимается ли строка «ab» этой грамматикой, мы можем применить алгоритм CYK. Алгоритм строит таблицу с двумя ячейками, по одной для каждого символа входной строки. Таблица выглядит следующим образом:
| 1 | 2 |
—+—+—+
1 | А | С |
—+—+—+
2 | | Б |
—+—+—+
Начиная с нижней строки, мы видим, что ячейка (2,2) содержит нетерминал B, который генерируется продукционным правилом B -> b. Поднимаясь к верхней строке, мы обнаруживаем, что ячейка (1,2) содержит нетерминал S, который генерируется продукционным правилом S -> AB. Наконец, ячейка (1,1) содержит нетерминал A, который генерируется продукционным правилом A -> a. Поскольку начальный символ S появляется в верхней правой ячейке, мы можем заключить, что строка «ab» принимается грамматикой.
Проблема определения того, принимается ли данная строка контекстно-свободной грамматикой, разрешима. Такие алгоритмы, как алгоритм CYK или алгоритм Эрли, можно использовать для эффективной проверки возможности получения строки из начального символа грамматики. Эти алгоритмы используют методы динамического программирования для построения таблиц и определения приемлемости строки.
Другие недавние вопросы и ответы, касающиеся Разрешимость:
- Может ли лента быть ограничена размером входного сигнала (что эквивалентно тому, что головка машины Тьюринга ограничена возможностью выхода за пределы входного сигнала ленты ТМ)?
- Что означает эквивалентность различных вариантов машин Тьюринга по вычислительным возможностям?
- Может ли распознаваемый по Тьюрингу язык образовать подмножество разрешимого языка?
- Разрешима ли проблема остановки машины Тьюринга?
- Если у нас есть две ТМ, описывающие разрешимый язык, остается ли вопрос эквивалентности неразрешимым?
- Чем проблема приемлемости для линейных ограниченных автоматов отличается от задачи для машин Тьюринга?
- Приведите пример задачи, которую может решить линейный ограниченный автомат.
- Объясните понятие разрешимости в контексте линейных ограниченных автоматов.
- Как размер ленты в линейных ограниченных автоматах влияет на количество различных конфигураций?
- В чем основное отличие линейных ограниченных автоматов от машин Тьюринга?
Посмотреть больше вопросов и ответов в Разрешимость