Контекстно-свободный язык — это тип формального языка, который можно описать с помощью контекстно-свободной грамматики. В области теории вычислительной сложности контекстно-свободные языки играют важную роль в понимании сложности проблем и ограничений вычислений. Чтобы полностью понять концепцию контекстно-свободного языка, необходимо изучить его определение и компоненты контекстно-свободной грамматики.
Контекстно-свободный язык определяется как набор строк, которые могут быть сгенерированы контекстно-свободной грамматикой. Контекстно-свободная грамматика состоит из четырех компонентов: набора нетерминальных символов, набора терминальных символов, набора продукционных правил и начального символа.
Нетерминальные символы представляют собой абстрактные объекты, которые могут быть дополнительно расширены или заменены другими символами. Эти символы обычно представляются заглавными буквами. Например, в контекстно-свободной грамматике для арифметических выражений у нас могут быть нетерминальные символы, такие как E (представляющее выражение), T (представляющее терм) и F (представляющее фактор).
Терминальные символы, с другой стороны, являются элементарными единицами языка. Эти символы не могут быть расширены и обычно представлены строчными буквами или другими символами. В контексте арифметических выражений терминальные символы могут включать числа (например, 0, 1, 2) и арифметические операторы (например, +, -, *, /).
Продукционные правила определяют, как нетерминальные символы могут быть расширены или заменены другими символами. Каждое продукционное правило состоит из нетерминального символа в левой части и последовательности символов (как нетерминальных, так и терминальных) в правой части. Эти правила определяют возможные преобразования или производные, которые можно применять для создания допустимых строк в языке. Например, в контекстно-свободной грамматике для арифметических выражений у нас могут быть продукционные правила, такие как E -> E + T (указывающие, что выражение может быть расширено путем добавления терма) или T -> F (указывающая, что терм может быть заменен фактором).
Начальный символ представляет собой начальный нетерминальный символ, с которого начинается генерация допустимых строк. Обычно он обозначается S. В контексте арифметических выражений начальным символом может быть E, указывающий, что создание допустимых выражений начинается с выражения.
Чтобы проиллюстрировать концепцию контекстно-свободного языка и его компонентов, давайте рассмотрим простую контекстно-свободную грамматику для языка, который генерирует сбалансированные скобки. Грамматика состоит из следующих компонентов:
Нетерминальные символы: S (начальный символ)
Терминальные символы: (, )
Продукционные правила: S -> (S) | СС | ε (где ε представляет собой пустую строку)
В этой грамматике нетерминальный символ S представляет собой цепочку сбалансированных скобок. Правила производства определяют, что S может быть расширена путем заключения другого S в круглые скобки ((S)), объединения двух S (SS) или создания пустой строки (ε).
Используя эту грамматику, мы можем генерировать допустимые строки на языке сбалансированных скобок. Например, начиная с начального символа S, мы можем применить продукционные правила для получения строки ((())). Эта строка представляет собой последовательность сбалансированных скобок.
Контекстно-свободный язык определяется как набор строк, которые могут быть сгенерированы контекстно-свободной грамматикой. Компоненты контекстно-свободной грамматики включают нетерминальные символы, терминальные символы, продукционные правила и начальный символ. Нетерминальные символы представляют собой абстрактные объекты, которые могут быть расширены или заменены, тогда как терминальные символы являются элементарными единицами языка. Продукционные правила определяют возможные преобразования или производные, а начальный символ представляет собой начальный нетерминальный символ для создания допустимых строк.
Другие недавние вопросы и ответы, касающиеся Контекстно-зависимые языки:
- Что означает, что один язык сильнее другого?
- Всегда ли разрешима нормальная форма грамматики Хомского?
- Существуют ли современные методы распознавания типа 0? Ожидаем ли мы, что квантовые компьютеры сделают это возможным?
- Почему в примере языка D свойство накачки не выполняется для строки S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- Какие два случая следует учитывать при делении строки, чтобы применить лемму о накачке?
- В примере с языком B, почему свойство накачки не выполняется для строки a^Pb^Pc^P?
- Какие условия должны быть соблюдены, чтобы сохранялось свойство насоса?
- Как можно использовать лемму о накачке для CFL, чтобы доказать, что язык не является контекстно-свободным?
- Какие условия должны быть выполнены, чтобы язык считался контекстно-свободным в соответствии с леммой о накачке для контекстно-свободных языков?
- Объясните концепцию рекурсии в контексте контекстно-свободных грамматик и то, как она позволяет генерировать длинные строки.
Посмотреть больше вопросов и ответов в разделе Контекстно-зависимые языки