Разбор контекстно-свободной грамматики включает анализ последовательности символов в соответствии с набором продукционных правил, определенных грамматикой. Этот процесс является основополагающим в различных областях компьютерных наук, включая кибербезопасность, поскольку он позволяет нам понимать структурированные данные и манипулировать ими. В этом ответе мы опишем алгоритм разбора контекстно-свободной грамматики и обсудим его временную сложность.
Наиболее часто используемый алгоритм для разбора контекстно-свободных грамматик — это алгоритм CYK, названный в честь его изобретателей Кока, Янгера и Касами. Этот алгоритм основан на динамическом программировании и работает по принципу разбора снизу вверх. Он строит таблицу синтаксического анализа, которая представляет все возможные синтаксические анализы для подстрок ввода.
Алгоритм CYK работает следующим образом:
1. Инициализировать таблицу синтаксического анализа размерами nxn, где n — длина входной строки.
2. Для каждого терминального символа во входной строке заполните соответствующую ячейку в таблице синтаксического анализа нетерминальными символами, которые его производят.
3. Для каждой длины подстроки l от 2 до n и каждой начальной позиции i от 1 до n-l+1 выполните следующие действия:
а. Для каждой точки разбиения p от i до i+l-2 и каждого продукционного правила A -> BC проверьте, содержат ли ячейки (i, p) и (p+1, i+l-1) нетерминальные символы B и C , соответственно. Если да, добавьте A в ячейку (i, i+l-1).
4. Если в ячейке (1, n) присутствует начальный символ грамматики, входная строка может быть получена из грамматики. Иначе нельзя.
Временная сложность алгоритма CYK составляет O(n^3 * |G|), где n — длина входной строки, а |G| размер грамматики. Эта сложность возникает из-за вложенных циклов, используемых для заполнения таблицы синтаксического анализа. Алгоритм проверяет все возможные точки разбиения и правила производства для каждой длины подстроки, что приводит к кубической временной сложности.
Чтобы проиллюстрировать алгоритм, рассмотрим следующую контекстно-свободную грамматику:
С -> АВ | До нашей эры
А -> АА | а
Б -> АВ | б
С -> до нашей эры | с
И входная строка "abc". Таблица синтаксического анализа для этого примера будет выглядеть следующим образом:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | А, С | Б, С | С |
——-|—–|—–|—–|
2 | | Б, С | А |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | С |
——-|—–|—–|—–|
В этой таблице ячейка (1, 3) содержит начальный символ S, указывающий, что входная строка «abc» может быть получена из данной грамматики.
Алгоритм разбора контекстно-свободной грамматики, такой как алгоритм CYK, позволяет нам анализировать и понимать структурированные данные. Он работает путем построения таблицы синтаксического анализа и проверки допустимых производных в соответствии с правилами производства грамматики. Временная сложность алгоритма CYK составляет O(n^3 * |G|), где n — длина входной строки, а |G| размер грамматики.
Другие недавние вопросы и ответы, касающиеся Многогранность:
- Класс PSPACE не равен классу EXPSPACE?
- Является ли класс сложности P подмножеством класса PSPACE?
- Можем ли мы доказать, что классы Np и P совпадают, найдя эффективное полиномиальное решение для любой NP-полной задачи в детерминированной TM?
- Может ли класс NP быть равен классу EXPTIME?
- Есть ли в PSPACE проблемы, для которых не существует известного алгоритма NP?
- Может ли проблема SAT быть полной NP-проблемой?
- Может ли проблема относиться к классу сложности NP, если существует недетерминированная машина Тьюринга, которая решит ее за полиномиальное время?
- NP — это класс языков, которые имеют верификаторы полиномиального времени.
- Являются ли P и NP на самом деле одним и тем же классом сложности?
- Каждый ли контекстно-свободный язык относится к классу сложности P?
Посмотреть больше вопросов и ответов в категории Сложность